Etude aérodynamique

Auteur: Clémence MAROTTA                                 

Tuteur: Cédric LAURENT

 

L'objectif de cette étude est de calculer les pertes de charge dues au déplacement d'un flux d'air dans le réseau tubulaire UrbanLoop. Le calcul de ces pertes de charges est nécessaire pour dimensionner les systèmes de ventilation et prédire une partie de la consommation énergétique du système.

Ces pertes de charges sont calculées en fonction de la vitesse du flux d'air imposée dans un tube de 1200 mm et sont calculées pour une boucle fermée normalisée à un kilomètre. La plage de vitesse étudiée va de 0  m.s-1 à 30 m.s-1.

Afin de valider le modèle théorique de calcul, ces résultats seront comparés aux mesures réalisées sur une plate-forme expérimentale de diamètre 1200 mm et de longueur 18 mètres.

Ce circuit représente notre plateforme d'essai UrbanLoop dont le diamètre est similaire à celui du projet final. Il nous sert à valider nos calculs de pertes de charges.


                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure1: Plateforme d'essai UrbanLoop

 

Titre1: Calcul des pertes de charges pour un écoulement simple en régime laminaire dans une conduite de section circulaire de longueur 18 mètres

 

Dans cette partie, nous allons proposer notre modèle théorique et le valider sur notre plateforme expérimentale.

Ainsi s'il est juste, nous pourrons extrapoler la consommation sur un kilomètre.

Nous commençons par calculer les pertes de charges dans une conduite de 18 mètres, pour ensuite déterminer la puissance dissipée.

Voici le profil de vitesse en régime laminaire

                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Figure 2 : Profil de vitesse en régime laminaire

 

Les pertes de charges en régime laminaire se calculent par la formule suivante :

 

 

 

On pose :  le nombre de Reynolds et 

Où :

  • ʎ = Coefficient de pertes de charges régulières
  • V est la vitesse moyenne de l’écoulement
  • ΔH = Perte de charge en mètre colonne fluide
  • L = Longueur de l’écoulement en mètre

 

 

 

 

 

 

Ainsi pour une conduite de 18 mètres, on trouve comme pertes de charges:

 

 

 

 

 

Soit:    ( en mètres colonne fluide)

 

Puis nous calculons la puissance dissipée au sein de la conduite:

 

 

 

En voici la courbe pour une plage de vitesse allant de 0 à 10m.s-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure3: Courbe de puissance dissipée pour une conduite de 18 mètres

 

Nous avons effectué des mesures sur notre plateforme expérimentale. Nous avons obtenu que pour une vitesse de 10m.s-1, la puissance dissipée dans la conduite est de 5,5kW et 520W pour une vitesse de 2m.s-1.

Théoriquement, d'après la courbe, nous obtenons une puissance dissipée de 6,1 kW pour une vitesse de 10 m.s-1,

Nous validons donc notre modèle théorique sur une conduite de 18 mètres.

 

Ainsi nous pouvons extrapoler nos résultats sur une conduite d'une kilomètre

 

Par le même type de calculs que précédemment, on trouve comme expression des pertes de charges:

 

 

 

Et la puissance dissipée dans la conduite a pour expression:

 

 

 

En voici la courbe pour une plage de vitesse allant de 0 m.s-1 à 30m.s-1

                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 4 : Courbe de puissance dissipée pour une conduite d'un kilomètre

 

Nous avons effectué des mesures sur notre plateforme expérimentale. Nous avons obtenu que pour une vitesse de 30m.s-1, la puissance dissipée dans la conduite est d'un MW

Théoriquement, d'après la courbe, nous obtenons une puissance dissipée proche d'un MW pour une vitesse de 30 m.s-1,

Nous validons donc notre modèle théorique sur une conduite de d'un kilomètre.

 

 

Titre2: Calcul des pertes de charge pour un écoulement simple en régime turbulent dans une conduite de section circulaire de 1200 mètres de diamètre

 

Dans cette partie, nous allons procéder au calcul des pertes de charges dans un coude de 45° comme sur la figure ci-dessous:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 5: Coude à 45°

 

L'expression des pertes de charges dans une conduite en régime turbulent est différente de celles dans une conduite en régime laminaire.

Nous devons donc calculer au préalable le nouveau nombre de Reynols Re.

Les expériences faites avec plusieurs fluides, plusieurs diamètres montrent que le paramètre de transition est le nombre de Reynolds

Celui ci est donné par la formule suivante:

 

           

            - Re<2000: régime laminaire

            - 2000<Re<4000/6000 : Transition

            - Re>4000/6000 : Régime turbulent

              

Ci dessous le profil de vitesse d'un fluide en régime turbulent:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 6: Profil de vitesse d'un fluide en régime turbulent

 

En écoulement turbulent, les pertes de charges singulières en régime turbulent se calculent de la manière suivante :

 

 

 

 

L'expérience montre que   avec n=7.

 

La vitesse moyenne dans un tube se calcule par la formule suivante :

 

 

Et le coefficient d’énergie cinétique α dans un tube vaut 0,3 pour un tube de 45°.

 

En négligent le terme:  , on trouve que les pertes de charges dans un tube de 45° ont pour expression:

 

 

 

Par suite, la puissance dissipée au sein du tube est:

 

 

 

En voici la courbe pour une plage de vitesse allant de 0m.s-1 à 15m.s-1

                                                                                             *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 7 : Courbe de puissance dissipée en régime turbulent pour un coude de 45°

 

Titre3: Conclusion de l'étude aérodynamique

 

En supposant:

                  - qu'il y ait une centaine de capsules par km en moyenne

                  - que le trajet moyen d'un trajet de quatre kilomètres soit de trois minutes

                  - que le flux d'air soit imposé à 5m.s-1

 

Le prix de la ventilation par capsule sur un kilomètre est 0,00132 centimes